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Come si risolve qst problema di fisica sull effetto doppler?

Un osservatore fermo a terra misura la frequenza del fischio di un treno. La frequenza percepita in un dato istante mentre il treno si sta allontanando é inferiore del 13% a quella percepita mentre il treno si sta avvicinando. Qual é la velocita del treno?

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Se V è la velocità della sorgente che emette il suono (nel nostro caso il treno), il rapporto fra la lunghezza d'onda λ' ricevuta dall'osservatore e la lunghezza d'onda λ emessa è

λ' / λ = 1 + V/c

(essendo c la velocità del suono; se il treno si avvicina invece del + ci vuole il -)

Siccome il rapporto fra le lunghezze d'onda λ'/λ è uguale al rapporto fra i periodi T'/T e quest'ultimo è uguale al rapporto inverso delle frequenze f/f' ( perchè f = 1/T), dalla relazione precedente otteniamo, nel caso di allontanamento

λ' / λ = 1 + V/c

T' / T = 1 + V/c

f / f' = 1 + V/c

In caso di avvicinamento

λ' / λ = 1 - V/c

T' / T = 1 - V/c

f / f' = 1 - V/c

Sia f1 la frequenza ricevuta quando il treno si allontana. Per quanto osservato, se f è la frequenza emessa, abbiamo

f / f1 = 1 + V/c

Se f2 è la frequenza ricevuta quando il treno si avvicina, abbiamo invece

f / f2 = 1 - V/c

Da queste ultime due relazioni otteniamo, dividendo membro a membro la seconda per la prima

f1/f2 = (1 - V/c) / (1 +V/c)

Essendo

f1 = 87% f2

f1/f2 = 0,87

sarà

0,87 = (1 - V/c) / (1 +V/c)

quindi

0,87(1 + V/c) = 1 - V/c

0,87 + 0,87V/c = 1 - V/c

Moltiplicando per c

0,87c + 0,87V = c - V

V + 0,87V = c - 0,87c

1,87V = 0,13 c

Assumendo per la velocità del suono nell'aria il valore

c = 340 m/s

avremo infine

V = 0,13 *340/1,87 = 23,6 m/s =

= 23,6* 3,6 = 85,0 km/h

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Potremmo descrivere una funzione che descrive attraverso un grafico come evolve l'ondao sonora del fischio del treno nel tempo.

Sull'asse delle ascisse riporteremo il tempo mentre su quello delle ordinate il valore della pressione acustica;Poi osservando l'evolversi della funzione potremmo vedere che la frequenza diminuisce a causa dell'allontanamento;possiamo quindi descrivere la funzione fino al punto in cui la sua frequenza è diminuita del 13%.

Potremmo così vedere un'aumento della lunghezza d'onda ovvero l'effetto doppler.

Tramite la funzione intuisco che si potrebbe calcolare lo spazio che ha percorso però a seconda della scala che abbiamo messo dobbiamo rilevare quanti metri a percorso il treno in una unità temporale della scala e poi motiplicarla per il valore del tempo che c'è tra la frequenza al 100% e quella diminuita del 13% poi facendo v=m/s

Con m che equivale hai metri che ha percorso il treno che abbiamo ricavato dal calcolo e s la quantità di tempo dalla frequenza che abbiamo inizialmente a quella diminuita del 13%.

Il problema è che non so determinare quanti metri a percorso nell'unità di tempo impostata sulla scala da me.

Non ho mai fatto queste cose e quindi sarei in difficoltà a darti la risposta però credo che utilizzando il dato della prssione acustica sia possibile fare questo ma non sono sicuro di questa cosa perciò per me è decisamente un problema;Potrei determinare il tempo che intercorre ma avrei porblemi a misurare quanti metri a percorso.

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Che ***** siamo noi dei maghi? i compiti di scuola sono i tuoi mica i nostri testina da casso
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