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如題:開根號的式子要如何微分?

我有點小笨,明年想報考二技進修部管理類一,最近勤算微積分(專業一),不上補習班,只買書來看,但我實在不懂,開根號的式子要如何微分?

如93年考的題目:f(x)=√x² 9,f'(x)=?

(x² 9皆在根號內)

誰是微積分高手,煩請解答嘍!

已更新項目:

f(x)=√x² +9,f'(x)=?

(x² +9皆在根號內)

報歉,漏了一個+

2 個已更新項目:

TKS!

我知道是(x²+9)的-½次方,也知道f'(x)=½(x²+9)的-3/2次方,可是詳解是2x/2√x²+9,請問2及2x是如何而來的呢?

3 個已更新項目:

更正:(x²+9)的½次方,f'(x)=½(x²+9)的½次方

3 Answers

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Best answer

f(x)=√x² +9,f'(x)=?

f(x)=[(x²+9)]的負1/2次方微分

=1/2(x²+9)的負1/2次方*(x²+9)的微分

=1/2(x²+9)的負1/2*2X

=2X/2√x²+9

=X/√x²+9

這樣你懂了嗎.....

我覺得不會很難耶...只要你用心學....真ㄉ很好學唷.....祝福你唷......加油唷

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讓我來幫你。

微積分中有 chain rule 這一項法則。

你大可去找課本,他會告訴你嚴謹的定義,但是太難懂。

我要用白話文告訴你,那就是:

「先對整團微,再對裡面微」

解釋:

先對全式微分,之後再對( )內的x微分。

一、先把題目寫成: (x2 + 9)的二分之一次方(也就是開根號的意思)

二、先對整團微,得到 二分之一 [(x2 + 9 ) 的負二分之一次方]

三、再對裡面微,(x2 + 9)微分得 2x

四、將二、三步驟連在一起,就是正確的解答。

(註:負二分之一次方的意思,是開根號後,移到分母)

例: 2的負二分之一次方 = 1/√2

所以,回到你的問題:2,是第二步中的「二分之一」寫在分母造成的

2x,是第三步中的chain rule之下,產生的。

用打字的真的很難解釋啊,希望你能看得懂啦。

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先對整團微 再對裡面微 第一次聽到有人這樣講耶..看一下連鎖率你就知道怎麼做了~

TKS!真相永遠只有一個

我再用此法則作題試試看,謝謝!

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